Accueil Master | MMP et MIM 2004-2005 | Historique   
 
 

 

 

  MASTER MATHEMATIQUES DE METZ   

 PREMIERE ANNEE  

2005-2006

 
 

 

 
Télécharger la fiche d'inscription pédagogique du S8
Cours 2005-2006
Programme des cours 2005-2006
Emploi du temps et calendrier 2005-2006
Modalités de la scolarité
Inscription 2005-2006
Contacts
Laboratoires partenaires à Metz et au Luxembourg :
Laboratoire Mathématiques et Applications de Metz (LMAM) - U.M.R. 7122 C.N.R.S. et Université de Metz
Equipe Systèmes de Traitement des Signaux de Supélec, campus de Metz
Laboratoire de Mathématiques - Université de Luxembourg
Laboratoire partenaire à Nancy :
Institut E. Cartan - U.M.R. 7502 C.N.R.S. et Université Nancy I


  

Cours 2005-2006

PREMIERE SEMESTRE (S7)

Nombre total de crédits ECTS à valider : 30
 
Quatre cours obligatoires : (5 crédits ECTS par cours)
Module M1-1   (24hCM, 24hTD)
: Analyse fonctionnelle (M.-T. Benameur, J.-L. Tu)
Module M1-2   (24hCM, 24hTD)
: Géométrie différentielle élémentaire (S. Gutt, N. Louvet)
Module M1-3   (24hCM, 24hTD)
: Introduction aux équations aux dérivées partielles (R. Chill, F. Couchouron)
Module M1-4   (24hCM, 24hTD)
: Probabilités (P. Florchinger)

Deux cours optionnels à choisir dans la liste suivante : (5 crédits par cours)
Module M1-7   (24hCM, 24hTD)
: Groupes et géométrie (C. Bennis, S. Benayadi)
Module M1-9   (24hCM, 24hTD)
: Algèbre (M. Schlichenmaier, C. Bennis)
Module M1-14   (24hCM, 36hTP)
: Modélisation et introduction à la programmation (J-P. Croisille, J.-M. Sac-Epée)
Module M1-ECO2   (24hCM, 24hTD)
: Analyse de données (P. Casin)
Module M1-SUPELEC1   (18hCM, 6hTD, 18hEL, 3hEE)
: Automatique (P. Turelle)

DEUXIEME SEMESTRE (S8)

Nombre total de crédits ECTS à valider : 30 + Projet
 
Un cours obligatoire : (5 crédits ECTS)
Module M1-19  (48hTD)
: Module de langue vivante étrangère à utilisation scientifique (N. Friderich, C. Humbert, A. Utz)

5 cours optionnels à choisir dans la liste suivante : (5 crédits par cours, sauf M1-SUPELEC2 à 3 crédits et M1-SUPELEC3 à 2 crédits)
Module M1-6   (24hCM, 24hTD)
: Algèbre et arithmétique (G. Rhin)
Module M1-8   (24hCM, 24hTD)
: Analyse harmonique (J. Ludwig)
Module M1-10   (24hCM, 24hTD)
: Théorie spectrale (M.-T. Benameur)
Module M1-12   (24hCM, 24hTD)
: Optimisation et applications (D. Bucur)
Module M1-15   (24hCM, 24hTD)
: Méthodes numériques (Z. Belhachmi, K. Taous)
Module M1-16   (24hCM, 24hTD)
: Systèmes dynamiques et contrôle (F. Alabau-Boussouira, R. Chill)
Module M1-17   (24hCM, 24hTD)
: Introduction à la statistique (T. Wurzbacher)
Module M1-ECO1   (32hCM, 12hTD)
: Econométrie des séries temporelles (P. Casin)
Module M1-SUPELEC2   (12hCM, 4hTD, 3hEE)
: Signal et communication (J.-L. Gutzwiller)
Module M1-SUPELEC3   (12hCM)
: Communications mobiles (A. Refik et P. Scommazzon)
Module M1-SUPELEC4   (12hCM, 4hTD, 18hEL, 3hEE)
: Représentation et Analyse statistique des signaux (M. Barret)

Projet dans une UE de mathématiques à choix (obligatoire ou option) du M1.
Retour au début


Programme des cours 2005-2006


Cours Master 1 - 2005/2006

Module M1-1: Analyse fonctionnelle


Ce cours présente les bases de l'analyse fonctionnelle, indispensables en mathématiques fondamentales, mathématiques appliquées et pour de très diverses applications des mathématiques.

1. Notions de topologie générale
Topologie. Compacité. Connexité.

2. Espaces de Banach et de Hilbert
Définitions et propriétés élémentaires. Théorème de Riesz. Espaces Lp  et lp, espaces des fonctions continues, espaces de Sobolev. Opérateurs linéaires continus.

3. Projections
Projection sur un convexe fermé. Compléments fermés. Espaces quotients. Bases orthonormales, exemples.

4. Fonctionnelles linéaires
Dual d'un espace de Hilbert. Théorème de Hahn - Banach. Espaces réflexifs, duaux de Lp. Topologie faible, théorème de Banach - Alaoglu.

5. Principe d'équicontinuité
Théorème de Baire. Principe d'équicontinuité. Théorème de Banach - Steinhaus. Théorème de l'application ouverte et conséquences.     

Retour à la liste des cours

Cours Master 1 - 2005/2006

Module M1-2: Géométrie différentielle élémentaire

 Ce cours applique le calcul différentiel et intégral à la géométrie dans le plan, l'espace et dans IRn en introduisant d'abord les objets classiques: courbes et surfaces.  Il sert aussi bien en mathématiques fondamentales qu'en mathématiques appliquées (et en modélisation). Les démonstrations des théorèmes intégraux sont en partie esquissées.

1. Courbes et surfaces
Courbes dans  IRn, exemples. Longueur, paramétrisations, courbure. Courbes dans le plan, résultats locaux et globaux.
Surfaces régulières dans l'espace, cartes. Plan tangent. Première et deuxième forme fondamentale, normale. Courbure, exemples.

2. Sous-variétés dans IRn
Hypersurfaces et sous-variétés dans  IRn, application et version géométrique du théorème des fonctions implicites. Fibré tangent. Exemples. Géométrie riemannienne des sous-variétés.

3. Calcul intégral classique sur des sous-variétés
Orientation, forme volume, intégration des formes et des fonctions. Gradient, rotation et divergence. Théorèmes intégraux classiques : Green-Riemann dans le plan, Stokes dans l'espace, et Gauss dans l'espace et dans IRn. Applications au calcul des volumes.

Retour à la liste des cours

Cours Master 1 - 2005/2006

Module M1-3: Introduction aux équations aux dérivées partielles

  Ce cours est une introduction à quelques équations aux dérivées partielles fondamentales. Ces équations sont présentées et étudiées avec un minimum de prérequis. On insiste à la fois sur l'aspect "représentation explicite des solutions'' et sur les aspects phénoménologiques. On se limitera au problème de Cauchy pour simplifier
l'exposition des problèmes d'évolution.

1. Equation de transport
Méthode des caractéristiques. Exemples de résolution d'une équation de transport  dans le cas à coefficients variables. Application à l'équation des ondes 1d. Formule de d'Alembert. Cas inhomogène. Formule de Duhamel.

2. Equation de Laplace
Solution fondamentale. Fonctions harmoniques. Principe du maximum. Notion de potentiel de couche. Différents types de conditions limite.

3. Equation de la chaleur
Noyau de la chaleur. Décroissance de l'énergie. Principe du maximum. Notion de problèmes bien et mal posés.

4. Equation des ondes
Formule de Kirchhoff et de Poisson pour l'équation des ondes en dimension 3 et 2.

Retour à la liste des cours

Cours Master 1 - 2005/2006

Module M1-4: Probabilités


  Ce cours donne les bases théoriques et des exemples pour les méthodes  probabilistes en modélisation mathématique de phénomènes divers. Ses buts sont plus précisement l'étude de l'asymptotique lors d'un grand nombre de répétitions d'une expérience aléatoire, et une introduction aux processus stochastiques.

1. Vecteurs aléatoires et théorèmes limite
 Généralités. Vecteurs gaussiens. Lois des grands nombres. Convergence en loi, fonctions caractéristiques. Théorème de Paul Lévy. Théorème de la limite centrale. Exemples et applications.

2. Processus stochastiques
 Lois conditionnelles. Espérances conditionnelles. Filtrations, temps d'arrêt. Martingales à temps discret. Théorème de Doob, théorème de décomposition, théorème de convergence dans L2. Chaînes de Markov (à espaces d'états finis ou dénombrable et à temps discret): généralités, propriétés élémentaires, propriété de Markov forte, états récurrents et transitoires, mesure invariante, marches aléatoires. Applications.

Retour à la liste des cours

Cours Master 1 - 2005/2006

Module M1-5: Calcul différentiel et intégral sur des variétés


   Ce cours introduit les outils de base en géométrie différentielle des variétés, indispensable dans beaucoup de domaines mathématiques et en physique théorique. Il constitue la suite et la généralisation  naturelles du cours "Géometrie  différentielle élémentaire''.

1. Variétés  différentielles
Cartes, atlas, applications lisses entre variétés, sous-variétés. Exemples. Espaces tangents, fibrés tangents.

2. Formes différentielles
Champs de tenseurs, formes différentielles, formes d'orientation. Orientation. Dérivée extérieure. Cohomologie de de Rham.

3. Intégration des formes
Intégrale d'une forme volume, propriétés élémentaires. Théorème de Stokes, cas particuliers et applications.

4. Champs de vecteurs
Flots, dérivée de Lie, formule magique de Cartan. Théorème de Frobenius, applications.

Retour à la liste des cours

Cours Master 1 - 2005/2006

Module M1-6: Algèbre et artithmétique


 Le but de ce cours est de fournir des méthodes et des résultats algébriques et analytiques utiles : extensions des corps et théorie de Galois; resp. fonctions analytiques et méromorphes, et leurs applications à la théorie de nombres.

1. Aspects algébriques
Extensions des corps algébriques et transcendantes. Corps algébriquement clos. Corps de rupture et corps de décomposition. Introduction à la théorie de Galois. Corps finis, corps de nombres algébriques.

2. Méthodes analytiques
Fonctions holomorphes et méromorphes, et continuation analytique. Fonctions gamma, beta, zeta. Séries de Dirichlet : théorie générale et applications arithmétiques.

Retour à la liste des cours

Cours Master 1 - 2005/2006

Module M1-7: Groupes et géométrie


 Ce cours présente les groupes finis et leurs représentations linéaires, ainsi que les groupes  matriciels classiques en soulignant leur occurrence dans différents domaines de la géométrie.

1. Groupes finis
Actions des groupes. Groupes cycliques, symétriques, alternés et diédraux. Théorèmes de Sylow et groupes finis d'ordre bas. Représentations linéaires : généralités, caractères, lemme  de Schur, représentations induites, critère de Mackey, réciprocité de Frobenius, produit tensoriel des représentations.

2. Groupes classiques
Formes bilinéaires symétriques, alternées et hermitiennes. Formes non dégénérées. Classification dans le cas réel et complexe. Groupe général linéaire, groupe spécial linéaire, groupe orthogonal, groupe unitaire, groupe symplectique, groupe projectif et géométries associées.

Retour à la liste des cours

Cours Master 1 - 2005/2006

Module M1-8: Analyse harmonique


  Ce cours est principalement consacré à l'analyse de Fourier de fonctions et distributions sur IRn. On traitera la  théorie générale ainsi que des applications aux équations aux dérivées partielles linéaires. Le cours aborde aussi la détermination explicite des transformées de Fourier de nombreuses fonctions, mesures et distributions.

1. Théorie des distributions
Les espaces D,  et S et leurs topologies. Distributions, distributions à support compact et distributions tempérées :  les espaces D', ' et S'.  Dérivation et convolution de distributions. Exemples de distributions: fonctions localement intégrables, mesures, valeurs principales, parties finies, couches multiples.

2. Analyse de Fourier sur IRn
Transformation de Fourier dans L1 (IRn)et L2 (IRn). Transformation de Laplace. Transformation de Fourier dans S et S'. Théorème de Paley-Wiener. Solutions fondamentales des opérateurs différentiels linéaires en plusieurs variables.

3. Calcul explicite des transformées de Fourier
Evaluation des intégrales à l'aide du théorème des résidus. Détermination explicite des transformées de Fourier et de Laplace de certaines fonctions, mesures et distributions usuelles.

Retour à la liste des cours

Cours Master 1 - 2005/2006

Module M1-9: Algèbre


 Ce cours présente les outils fondamentaux de la théorie des anneaux commutatifs et en particulier l'algèbre des polynômes en plusieurs indéterminées sur un corps. On applique ensuite ces résultats en géométrie algébrique élémentaire.

1. Notions et théorèmes fondamentaux
Anneaux noethériens. Anneaux de polynômes. Théorème de la base de Hilbert. Anneaux factoriels et théorème de Gauss. Modules sur un anneau. Modules noethériens et structure d'un module sur un anneau principal.

2. Introduction à la géométrie algébrique
Théorème des zéros de Hilbert. Ensembles algébriques. Topologie de Zariski. Variétés irréductibles. Applications régulières. Exemples: courbes algébriques  planes, groupes  algébriques, espaces projectifs.

Retour à la liste des cours

Cours Master 1 - 2005/2006

Module M1-10: Théorie spectrale


  Ce cours a pour objectif de donner une formation de base en théorie spectrale. Les théorèmes principaux seront illustrées par des exemples traités en détail. L'accent est tout particulièrement mis sur la décomposition spectrale pour les opérateurs normaux compacts ainsi que sur le théorème de Gelfand et le calcul fonctionnel pour les opérateurs normaux. Les prérequis pour ce cours sont contenus dans le cours d'analyse  fonctionnelle.

1. Opérateurs compacts
Diverses caractérisations et structures de l'ensemble des opérateurs compacts.  Exemples des opérateurs de Hilbert Schmidt et des opérateurs à trace. Le cas des opérateurs à noyaux. Le théorème de Lidskii.

2. Décomposition spectrale des opérateurs normaux compacts
Valeurs spectrales non nulles et multiplicité finie. Théorème de décomposition spectrale. Application à l'alternative de Fredholm, aux opérateurs de Fredholm et à leur indice.

3. Calcul fonctionnel continu
Notion de spectre et correspondance de Gelfand. Théorème de Gelfand. Calcul fonctionnel continu pour les opérateurs normaux. Exemples et applications.

Retour à la liste des cours

Cours Master 1 - 2005/2006

Module M1-11: Introduction à l'utilisation de logiciels de calcul formel


 L'objectif de ce cours est de donner une introduction aux principaux éléments du calcul formel et d'utiliser le logiciel Maple pour résoudre des problèmes analytiques, géométriques et algébriques. Le cours est accompagné d'un projet personnel.

1. Présentation des logiciels
Calcul formel versus calcul numérique. Présentation générale de logiciels différents de calcul formel (Maple, Mathematica, Mupad, Lie).

2. Notions de base de calcul formel en Maple
Données et opérateurs, symboles et variables, expressions, évaluations, simplifications, fonctions et procédures, structures et opérations itératives, conditionnement, programmation. Packages.

3. Mathématiques de base assistées par ordinateur
Polynômes et équations algébriques. Matrices et outils d'algèbre linéaire. Notions fondamentales pour tracer des courbes et des surfaces. Outils pour l'analyse: dérivation et intégration formelle, résolution des équations différentielles.

4. Projet personnel
Projet personnel pour la résolution d'un problème en algèbre, équations différentielles, géométrie différentielle, théorie des nombres ou théorie des représentations.
 
Retour à la liste des cours

Cours Master 1 - 2005/2006

Module M1-12:  Optimisation et applications

 Ce cours donne un aperçu  du matériel classique des méthodes de l'optimisation. Un aperçu sur les développements récents est envisageable : algorithmes de points intérieurs, algorithmes génétiques.

1. Optimisation et convexité
Définition d'un problème d'optimisation. Exemples provenant de la physique et de la géométrie. Théorèmes généraux d'existence et unicité du minimum d'une fonction convexe sur un ensemble convexe. Exemples d'application en dimension finie et infinie. Caractérisation des solutions, équations d'Euler.

2. Optimisation avec contraintes
Multiplicateurs de Lagrange, Lagrangien et points selles, dualité.

3. Algorithmes itératifs
Méthode de gradient, gradient projeté, Gauss-Seidel, Gradient conjugué, méthode d'Uzawa.

4. Programmation linéaire: méthode du simplexe

5. Optimisation globale
Algorithmes génétiques, algorithmes de points intérieurs.

Retour à la liste des cours

Cours Master 1 - 2005/2006

Module M1-13: Analyse fonctionnelle appliquée

  Ce cours couvre les méthodes d'analyse fonctionnelle en théorie des équations aux dérivées partielles.

1. Espaces de Sobolev
Inégalités de Poincaré. Théorèmes de trace. Prolongements. 

2. Théorie elliptique
Lemme de Lax-Milgram, applications : laplacien, bilaplacien, Elasticité, ... Théorèmes de régularité elliptique.

3. Opérateurs compacts
Théorème spectral. Théorie de Riesz-Fredholm. Quotient de Rayleigh, théorème de Courant-Fischer. Applications aux e.d.p.: Equation de Helmholtz, résolution de problème d'évolution par méthode spectrale.


Retour à la liste des cours

Cours Master 1 - 2005/2006

Module M1-14: Modélisation et introduction à la programmation

 Le but de ce cours est de donner les bases du calcul numérique à partir d'exemples. Il intéresse à la fois les étudiants se destinant à un parcours recherche et ceux envisageant un parcours professionnel. Le programme de ce cours est en partie inspiré par celui de l'agrégation de mathématiques. Il comporte une introduction à matlab (ou scilab).

1. Interpolation polynômiale
Interpolation des courbes et des surfaces. Interpolation spline. Exemples. Moindres carrés.

2. Schémas en temps pour les équations différentielles ordinaires
Méthodes d'Euler, de Runge-Kutta. Portraits de phase, illustration numérique  de la stabilité. Fonctions de Lyapounov.

3. Algorithmes itératifs
Méthodes de Gauss-Seidel linéaire ou non. Recherche d'un optimum. Calcul approché de valeurs  propres. Méthode de Newton.

4. Transformée de Fourier
Exemples d'utilisation de la FFT.

Retour à la liste des cours

Cours Master 1 - 2005/2006

Module M1-15: Méthodes numériques

 Ce cours présente différentes méthodes classiques d'approximation des équations aux dérivées partielles: méthode des différences finies, méthode des éléments finis, méthode spectrale. Le but du cours est de donner un aperçu sur plusieurs méthodes et de montrer les points communs entre les différentes méthodes.

1. Méthode des différences finies
Notion de schémas aux différences. Construction d'opérateurs aux différences. Consistance, stabilité, convergence. Théorème de stabilité de von Neumann. Théorème d'équivalence de Lax-Richtmeyer. Exemples de schémas pour l'équation de convection: schéma décentré, schéma de Lax-Friedrichs, schéma de Lax - Wendroff.

2. Méthode des éléments finis
Notion de maillage éléments finis. Discrétisation d'une forme variationnelle. Exemples en dimension 1. Exemples d'éléments finis classiques en dimension 1. Notion de consistance, stabilité, convergence. Estimation d'erreur a priori et a posteriori en dimension 1.

3. Méthodes spectrales
Espaces de polynômes, interpolation polynômiale, exemples: polynômes orthogonaux classiques: Legendre, Tchebycheff.  Approximation de l'équation de Laplace par méthode spectrale en dimension 1. Théorème de convergence.

Retour à la liste des cours

Cours Master 1 - 2005/2006

Module M1-16: Systemes dynamiques et controle

 Ce cours est une introduction à la théorie classique des systèmes dynamiques en dimension finie et à leur contrôle.

1. Systèmes dynamiques
Existence et unicité des solutions d'une équation différentielle, continuité par rapport aux conditions initiales, linéarisation, stabilité, théorie de Lyapunov, principe de Lasalle, fonctions semi-définies positives.

2. Contrôle des systèmes dynamiques
Etude qualitative des systèmes dynamiques, contrôlabilité, réalisation, méthode de stabilisation asymptotique d'un système avec contrôle, théorie des observateurs, observabilité, conception d'observateurs.


Retour à la liste des cours

Cours Master 1 - 2005/2006

Module M1-17: Introduction à la statistique

 Ce cours introduit les notions classiques en statistique, et traite des exemples d'applications. Il est envisageable de le compléter par le cours de probabilités en vue de l'obtention d'une formation stochastique plus approfondie.

1. Compléments de probabilités
Vecteurs aléatoires gaussiens. Lois de probabilités continues habituelles en statistique. Théorème de Karl Pearlson.

2. Bases de statistique
Données, statistique descriptive, modèle statistique, échantillon et échantillonage.

3. Estimation des paramètres
Estimateur et estimation ponctuelle, estimateur de maximum de vraisemblance. Estimation ensembliste, intervalle de confiance. Cas gaussien et binomial. Modèles statistiques exponentiels.

4. Tests des hypothèses
Hypothèses, risques, niveau, région critique, décisions statistiques. Puissance, tests UPP. Théorème de Neyman-Pearson. Cas gaussien et binomial (tests exacts et tests approximatifs). Introduction aux tests d'adéquation et tests à deux échantillons.


Retour à la liste des cours

Cours Master 1 - 2005/2006

Module M1-18: Informatique de base

 Ce module du premier semestre est commun avec le Master Professionnel, 2ème année. Il traite les sujets suivants : Unix, bases de données, langage  C, outils logiciels de la conception et de la gestion de projet.

Formats. .txt, .doc, .rft, .xls, .xml, .html, .pdf, .tex, .zip…quelles donnés, quelles possibilités, quelles servitudes recouvrent ces sigles ?
LATEX. L'outil de référence pour la production de documents scientifiques de qualité  : notion de structuration logique d'un texte ; commandes et environnements ; recherche, installation et utilisation de paquetages ; l'index et la bibliographie ; définition de nouvelles commandes.
Système. Présentation d'Unix / Linux ; notion de session et utilisation ; gestion des fichiers ; filtres et pipe - lines ; contrôle des tâches ; programmation de scripts en …
Python. Le langage de scripts le plus facile d'accès, en expansion rapide : de son utilisation comme calculette à l'écriture de scripts.
Emacs. L'éditeur de texte à tout faire (ou presque) : notions de base ; touches ; modes majeurs / mineurs ; échanges de données avec un tableur ; mode LATEX, mode Python.
Expressions régulières Issues de la théorie des automates à états finis, elles ont connu une véritable explosion avec l'apparition de Perl, XML,…et des spams. Elles sont indispensables à tous les traitements sur des données textuelles (documents LATEX, mails, code - source de programmes, pages web, ect.) : classes de caractères prédéfinies ; construction de nouvelles classes de caractères ; quantificateurs ; regroupement, mémorisation et rappel ; assertions d'ancrage ; motifs de remplacement.

Retour à la liste des cours

Cours Master 1 - 2005/2006

Module M1-19: Module de langue vivante étrangère à utilisation scientifique 

 Le but de ce module de 24 heures cours magistraux et de 36 heures travaux pratiques est d'introduire les étudiants à l'utilisation d'une langue étrangère vivante dans le domaine scientifique.

Retour à la liste des cours

Cours Master 1 - 2005/2006

Module M1-ECO1: Econométrie des séries temporelles



Processus aléatoires stationnaires et non stationnaires

Analyse spectrale et co-spectrale

Analyse multivariée

Econométrie des Anticipations Rationnelles

Modèles ECM et Cointégration



Retour à la liste des cours

Cours Master 1 - 2005/2006

Module M2-ECO: Analyse de données

Mesure de la liaison entre une variable et un ensemble de variables

Analyse en composantes principales

Analyse canonique

Analyse factorielle des correspondances


Retour à la liste des cours

Cours Master 1 - 2005/2006

Module M1-SE1: Automatique

L'automatique est avant tout l'art de modéliser d'analyser, puis de commander les systèmes. C'est aussi celui de traiter l'information et de prendre des décisions. Ses domaines d'application sont aussi nombreux que variés : mécanique, électromécanique, électronique, thermodynamique, agro-alimentaire, biotechnologies, transports, aéronautique, spatial, industries de transformation, économie, ...
C'est pourquoi l'étude de l'automatique est essentielle à la formation d'un ingénieur de haut niveau.
L'objectif de ce cours est d'en donner les bases indispensables, en mettant l'accent sur la commande de système linéaire. La synthèse des lois de commande de base y est développée tant en analogique qu'en numérique, tant sous forme polynomiale que sous forme d'état.
Introduction - Aspects généraux
Définitions - Domaines d'application - Bref historique - Buts et raisons - Classification des systèmes automatiques - Régulation et asservissement  - Structure d'un système asservi continu ou discret - Système piloté par calculateur - Concepts utiles : dynamique de poursuite et de régulation.
Analyse en boucle fermée
Intérêt du bouclage - Relations BO/BF (fonctions de transfert, réponse harmonique, abaque de Black-Nichols) - Stabilité en BF : Critère de Nyquist - Marges de stabilité (gain, phase, module, retard, cas continu et cas discret) - Robustesse et sensibilité - Relations entre les comportements fréquentiel (en boucle ouverte) et temporel (en boucle fermée) - Précision statique - Précision dynamique : Méthode de la sinusoïde équivalente.
Commande fréquentielle
Corrections par anticipation : vis à vis de l'entrée, vis à vis des perturbations - Correction série : Avance de phase, Retard de phase, Actions combinées - Correction parallèle : Généralités, Corrections tachymétriques.
Régulation
Régulation et régulateurs P.I. et P.I.D. - Transformations conformes - Régulateur numérique.
Commande modale
Représentation d'état continue et discrète (rappels) - Commandabilité - Observabilité - Décomposition canonique - Commande modale et placement de pôles.
Bibliographie :
K. Ogata, « Modern Control Engineering », 4e éd., Ed. Pearson Education International, 2002
G.F. Franklin, J.D. Powell, A. Emami-Naeini, « Feedback Control of Dynamic Systems », 3° ed., Ed. Addison-Wesley Publishing Company, 1994
P. Borne, G. Dauphin-Tanguy, J.P. Richard, F. Rotella, I. Zambettakis, « Automatique. Analyse et régulation des processus industriels -Tome 1 - Régulation continue », Ed. Technip, 1993.
E. Boillot, « Asservissements et régulation continus - Analyse et synthèse (problèmes avec solutions) », Ed. Technip, 2000
J.J. D’Azzo et C.H. Houpis, « Linear Control System Analysis and Design », 3e éd., Ed. Mac Graw-Hill, 1988
Ph. de Larminat , Y. Thomas, « Automatique des systèmes linéaires - Tome 3 Commande », Ed. Flammarion sciences,1977 

Retour à la liste des cours

Cours Master 1 - 2005/2006

Module M1-SE2: Signal et communication

L’objectif de ce cours est de présenter les outils de traitement du signal et de l’information utilisés pour concevoir une chaîne de communication ou en évaluer les performances.
Information et codage
Mesure de l’information, incrément d’information. Entropie d’une source discrète. Capacité d’un canal. Codage de source : algorithme de Huffman pour le codage d’une source discrète. Codage canal : introduction au codage en bloc et au codage convolutif, évaluation de performances.
Procédés de transmission
Chaîne de transmission, supports de transmission. Modulations. Critères et méthodes d’estimation et de détection en réception : application à un canal à bruit blanc additif gaussien sans distorsion.
Analyse des signaux et codage de source
Liens entre représentation des signaux et codage. Espace des amplitudes (codage à seuils non linéaires, distorsion), cas de la parole. Représentation paramétrique, application au codage de parole LPC (modèle de production seulement). Représentation en ondelettes, application au codage des images.
Bibliographie :
G. Battail, « Théorie de l'information. Application aux techniques de communication », Ed. Masson, 1997
W. Peterson, E. Weldon, « Error-correcting codes », Ed. MIT Press, 1972
S. Lin, D. Costello, « Error control coding: Fundamentals and Applications », Ed. Prentice-Hall 1983
G. Cohen, J-L. Dornstetter, P. Godlewski , « Codes correcteurs d'erreurs », Ed. Masson, 1992
J. Proakis, « Digital communications », 4e éd., Ed. McGraw-Hill, 2001
J-C. Bic, D. Duponteil, J.C. Imbeaux, « Éléments de communications numériques », Ed. Dunod, 1986
R. Boite, M. Kunt, « Traitement de la parole. Presses », Ed. Polytechniques et Universitaires Romandes, 1987
J. Deller, J. Hansen, J. Proakis, « Discrete Time Processing of Speech Signals », Ed. IEEE Press, 1999



Retour à la liste des cours

Cours Master 1 - 2005/2006

    Module M1-SE3: Communications mobiles


Le domaine des communications numériques avec les mobiles connaît ces dernières années un essor considérable concrétisé par l’apparition des nouveaux services tels que la radiotéléphonie mobile, la diffusion de données, la radiolocalisation, voire la radio et la télédiffusion numérique portable ou mobile. Ces nouveaux services utilisent les techniques de transmission ou de diffusion numériques dans un environnement radio cellulaire. L’objet de ce cours est de sensibiliser le public aux différentes techniques de base mises en œuvre.
Introduction aux techniques de modulations
Modulations analogiques : modulation d'amplitude, modulation de phase et modulation de fréquence.
Enveloppe complexe d'un signal modulé : transformée de Hilbert, signal analytique, enveloppe complexe, signal réel, interprétation de l'enveloppe complexe.
Modulations numériques : Modulation par Déplacement d’Amplitude (MDA 2n), Modulation par Déplacement d’Amplitude en Quadrature (MDAQ 22n), Modulation par Déplacement de Phase (MDP 2n), modulation MSK, GMSK (Minimum Shift Keying, Gaussian Minimum Shift Keying), occupation spectrale, Interférence Entre Symboles (IES), critère de Nyquist, réception en présence du BABG, détection cohérente, non cohérente, synchronisation.
Choix d'une modulation numérique : efficacité spectrale, performances en présence du BABG, d’IES, d'interférence co-canal, canal adjacent, résistance aux non-linéarités.
Canal radiomobile
Environnement d'un récepteur mobile, notion de trajets multiples, étalement des retards, étalement Doppler, temps de cohérence du canal, bande de cohérence du canal, évanouissement de Rayleigh, évanouissement de Rice.
Égalisation adaptative
Filtres numériques transversaux, filtres adaptatifs, optimisation des coefficients d'un filtre adaptatif, fonction coût, erreur d'estimation, critère EQM, égaliseurs linéaires, égaliseurs non linéaires, critère EQMM, algorithme du Gradient LMS, algorithme RLS, Estimateur de la Séquence à Vraisemblance Maximale (ESVM).
Technique d’étalement de spectre, application en radiocommunication mobile
Étalement de spectre par séquence directe, par saut de fréquence, séquences d’étalement, techniques de synchronisation, propriétés, le canal radiomoble, techniques de diversités, récepteur de Rake, Accès Multiple à Répartition par Codes (AMRC), interférence multiutilisateurs, le problème “ près-loin ”.
Modulation multiporteuse
Multiplexage fréquentiel sur des porteuses orthogonales (OFDM), intervalle de garde, modulation et démodulation par TFD, codage et entrelacement temps-fréquence, application à la radiodiffusion et télédiffusion numérique de terre (DAB, DVB-T).



Retour à la liste des cours

Cours Master 1 - 2005/2006

    Module M1-SE4: Représentation et analyse statistiques des signaux



Après l'étude en première année des bases de la théorie des probabilités et des variables aléatoires, ce cours a pour but d'introduire la modélisation statistique des signaux porteurs d'information à transmettre ou représentant des bruits parasites. Le cours est essentiellement consacré aux propriétés du second ordre qui sont généralement décrites par la fonction de corrélation ou la densité spectrale. Les principaux modèles statistiques de signaux sont étudiés, l’utilité des diverses caractérisations est montrée ainsi que les moyens de la détermination effective des paramètres de ces caractérisations. La détermination des caractéristiques de certaines opérations fondamentales telles que numérisation (échantillonnage et quantification) ou les modulations sont présentées.
Exemples de domaines nécessitant une modélisation statistique des signaux, classes principales d’objectifs
Domaines : Physique statistique, communications, automatique et commande, météorologie, démographie, biologie, économie, astronomie, acoustique… Classes d’objectifs : extraction d’information (estimation de paramètres à partir d’observations temporelles, caractérisation statistique des performances atteintes), extrapolation (prédiction), filtrage.
Description statistique des signaux
Observations et réalisations d’une fonction aléatoire, espace des échantillons. Définition d’un signal (aléatoire) réel par variables aléatoires : loi temporelle et valeurs moyennes. Utilités (liens avec les objectifs) des représentations du second ordre : moyenne et covariance statistique. Introduction de la notion d’ergodisme, utilité de modèles stationnaires, les différents types de stationnarité. Signaux aléatoires du second ordre,  propriétés des fonctions de covariance et de corrélation, notion de puissance. Généralisation des concepts : signaux aléatoires vectoriels complexes. Analyse des signaux aléatoires du second ordre : notion de limite, de continuité, de dérivabilité et d’intégrabilité en moyenne quadratique.
Propriétés spectrales
Représentation harmonique des signaux, théorème de Bochner. Cas des signaux stationnaires du second ordre, théorème de Wiener-Khinchin, densité spectrale de puissance. Filtrage des signaux du second ordre et représentation harmonique, formule généralisée des interférences. Cas des signaux stationnaires du second ordre : filtrage et densité spectrale de puissance. Ergodisme et filtrage. Relations du filtrage dans le domaine des z, dans le domaine des p, factorisation spectrale. Matrice spectrale. Echantillonnage des signaux aléatoires, théorème de Shannon. Représentation des signaux à bande étroite. Modulations par des signaux aléatoires stationnaires. Estimation de la fonction de corrélation.
Modèles statistiques de signaux exposés au long du cours comme illustration
Processus de Poisson (signaux associés). Bruit blancs à temps discret, à temps continu (bruits blancs et systèmes linéaires). Signaux gaussiens et signaux gaussiens à bande étroite. Processus de Markov. Représentation paramétrique des signaux (juste la modélisation source-filtre ARMA). Promenades aléatoires et mouvement brownien (signification physique). Bruit de quantification.
Bibliographie :
W.B. Davenport, W.L. Root, An Introduction to the Theory of Random Signals and Noise; Wiley-IEEE Press; (December 1987).
A. Papoulis, S. Unnikrishna, Probability, Random Variables and Stochastic Processes (with Errata Sheet), McGraw-Hill Science/Engineering/Math; 4th edition (December 14, 2001).
B. Picinbono, Signaux aléatoires, tome 2 : Fonctions aléatoires et modèles, Ed. Dunod Université, (1993).
T. Chonavel, S. Vaton, Statistical Signal Processing: Modeling and Estimation; Springer Verlag; Book and CD-ROM edition (December 15, 2001).


Retour à la liste des cours
Retour au début

Emploi du temps et calendriers 2005-2006

ATTENTION : Le deuxième semestre 2005-2006 commencera le lundi 13 février 2006
Retour au début

Inscription 2005-2006


Les demandes d'inscription en première année du Master Mathématiques de Metz pour l'année academique 2005/06 doivent être effectuées exclusivement sur le site web de l'UFR MIM (Mathématiques, Informatique, Mécanique)

http://www.mim.univ-metz.fr

Aller dans le menu "RETRAIT DES DOSSIERS D'ADMISSION" et suivre les instructions.
Il est conseillé de télécharger le fichier   "ADMISSION_ModeEmploi.pdf" qui donne la marche à suivre.

Scolarité UFR MIM
Ile du Saulcy
Université Paul-Verlaine Metz
F-57045 Metz
FRANCE


scolmim@sciences.univ-metz.fr

 
 
 
Retour au début

Contacts


Responsables du Master, première année :
Raymond Mortini (jusqu'au 30/6/2006)
mél : mortini_at_math.univ-metz.fr
Angela Pasquale
mél : pasquale_at_math.univ-metz.fr


Sécretariat du Master Mathématiques:
Sedat YAMANER
Secrétariat du Master Mathématiques et Applications
Université de Metz
Bâtiment A, Ile du Saulcy
F-57045 Metz cedex 1
FRANCE
 
Tél : 03 87 31 52 71
Fax : 03 87 31 52 73
mél : sedat@math.univ-metz.fr
 
Retour au début