Résumé : Les quasicristaux sont des matériaux
apériodiques découverts au début des années
1980 par
D. Shechtman, I. Bletch,
D. Gratias et D. Cahn possédant des
propriétés surprenantes. Ils sont suffisament
ordonnés pour présenter une figure de
diffraction ponctuelle mais possédent une symétrie
d'ordre cinq interdite
pour les cristaux. Les sites atomiques des quasicristaux
peuvent être vus
comme les ponctuations d'un pavage
de complexité locale finie, apériodique et
répétitif. La détermination des bandes
d'énergie de conductivité pour
les électrons d'un tel matériau est alors un
problème crucial en physique des milieux homogènes
appelé
gap-labeling.
Au début des années 90, J. Bellissard a
donné une formulation mathématique à
ce problème en associant
à la dyna-
mique du pavage une C*-algèbre munie d'une trace canonique
puis en réduisant le gap-labeling au
calcul de l'image
du groupe de K-théorie de cette algèbre par
la forme linéaire induite par sa trace. Il a ensuite
conjecturé que
cette
image devait être égale au groupe des
fréquences d'apparitions des motifs locaux du pavages. Au
début des années 2000,
trois preuves de cette conjecture ont été
données simultanément et de façon
indépendante par J. Bellissard/R. Benedetti/
J.M Gambaudo,
M.T. Benameur/H. Oyono-Oyono et J. Kaminker/I. Putnam pour les
pavages euclidiens de
complexité
locale finie, c'est à dire dont le nombre de motifs
d'un diamètre donné est à translation
près fini. Dans cet exposé, nous
expliquons comment des généralisations du
gap-labelling peuvent fournir des invariants topologiques
pour une classe
de pavages de complexité locale infinie ainsi que pour des
pavages du plan hyperbolique.
17h15
- 18h15
Abdelghani
Zeghib (CNRS et Ecole Normale Supérieure de Lyon)
Théorie
de
la causalité et systèmes dynamiques aléatoires
Contact
: S. Mehdi. (Dernière mise à
jour: 10/02/2011.)
