Accueil Master | Historique M2R | Historique DEA  
 
 

 

 

  MASTER MATHEMATIQUES DE METZ   
  DEUXIEME ANNEE  

 PARCOURS
   Mathématiques Fondamentales et Appliquées  
   (MFA) 

 PARCOURS
   Agrégation de Mathématiques  
   (AGM) 

2010-2011

 
 

 

 
Télécharger la fiche d'inscription pédagogique du S9
Présentation
Programme des cours 2010-2011
Calendrier et emploi du temps 2010-2011
Modalités de la scolarité
Admission 2010-2011
Contacts
Vie étudiante
Laboratoires porteurs de la deuxième année du Master de Mathématiques:
Laboratoire Mathématiques et Applications de Metz (LMAM) - U.M.R. 7122 C.N.R.S. et Université P. Verlaine - Metz
Equipe Information, Multimodalité & Signal de Supélec, campus de Metz
Laboratoires partenaires :
Laboratoire de Mathématiques - Université de Luxembourg
Institut E. Cartan - U.M.R. 7502 C.N.R.S. et Université Nancy I


  

Présentation du Parcours MFA

Ce parcours, adossé à la recherche du Laboratoire LMAM (UMR CNRS 7122), se propose de donner une solide formation en mathématiques fondamentales et appliquées avec pour débouchés principales :

L'architecture du parcours MFA est la suivante :

· Au premier semestre (semestre S9) un étudiant obtient 30 crédits ECTS en validant trois UE dites « fondamentales » dans la liste de cours suivante :

COURS DU PREMIER SEMESTRE (S9, 2010-2011)

M.-T. BENAMEUR et R. MORTINI :   Algèbres de Banach, algèbres d'opérateurs   (UE M2-MFA-1)
S. BENAYADI et J. LUDWIG :   Algèbres et groupes de Lie   (UE M2-MFA-2)
T. WURZBACHER :   Géométrie et analyse sur des variétés   (UE M2-MFA-3)
J-F. COUCHOURON :   Semi-groupes et applications   (UE M2-MFA-4)
F. ALABAU-BOUSSOUIRA :   La stabilisation, le contrôle et les observateurs   (UE M2-MFA-5)
M. CHOULLI :   Une introduction aux opérateurs pseudo-différentiels   (UE M2-MFA-6)
M. BARRET :   Traitement statistique du signal   (UE M2-SUP1, Supélec, Campus de Metz)

Chaque UE du S9 est créditée de 10 ECTS. La durée horaire des UE hors Supélec est de 36h CM + 4h TD.

· Au deuxième semestre (semestre S10) un étudiant valide 15 crédits ECTS de cours et 15 crédits ECTS de stage/mémoire.
Les crédits de cours sont obtenus par validation soit de trois UE dites « de spécialité » de mathématiques fondamentales et appliquées, ou d'une UE composée de 3 éléments constitutifs proposée par Supélec.

COURS DU DEUXIEME SEMESTRE (S10, 2010-2011)

A. PASQUALE :   Analyse harmonique sur les espaces symétriques   (UE M2-MFA-7)
M.-T. BENAMEUR :   Géométrie Non Commutative   (UE M2-MFA-8)
S. MEHDI :   Operateurs de Dirac et représentations de groupes de Lie   (UE M2-MFA-10)
R. CHILL :   Equations hyperboliques non linéraires   (UE M2-MFA-13)
Z. BELHACHMI :   Introduction aux méthodes variationnelles en analyse d’image   (UE M2-MFA-12)
J-P. CROISILLE :   Schémas aux différences pour les EDP   (UE M2-MFA-14)
P. TURELLE :   Méthodes et algorithmes de traitement numérique des signaux   (UE-SUP2, Supélec, Campus de Metz)

Chaque UE du LMAM est créditée de 5 ECTS ; l'UE proposée par Supélec est créditée de 15 ECTS. La durée horaire des UE hors Supélec est de 18h CM + 2h TD. L'UE Supélec est constituée de 48h CM, 18h TD, 30h Projet.

Le mémoire ou stage de master du S10, à 15 crédits ECTS, est un travail d'initiation à la recherche en mathématiques et est réalisé dans un laboratoire de recherche public ou privé, en France ou à l'étranger. Il comporte la rédaction d'un rapport conséquent et une soutenance devant un jury.

Les étudiants du parcours MFA qui sont inscrits à l'UPV - Metz peuvent choisir jusqu'à 20 crédits ECTS parmi :
  1. Les cours de Supélec des deux listes ci-dessous.
  2. Les cours de M2 en mathématiques offerts dans le master de l'IECN (Nancy Université).
  3. Les cours de M2 du parcours MA-PSA (Probabilités et Statistiques Appliquées) de l'UPV - Metz.

Présentation du Parcours AGM

Le parcours AGM est spécifiquement destiné aux étudiants souhaitant préparer l'agrégation l'année de mathématiques M2+1.

L'architecture du parcours AGM est la suivante :

· Au premier semestre (semestre S9) 30 crédits ECTS sont obtenus en validant les trois UE suivantes :

  1. Une UE du parcours M2-MFA (10 ECTS).
  2. Une UE spécifique "Algebre et géométrie avancées", 10 ECTS, 24HCM+24HTD.
  3. Une UE spécifique "Analyse avancée", 10 ECTS, 24HCM+24HTD.
Au second semestre (semestre S9) il faut valider 30 crédits ECTS en choisissant parmi:
  1. Une UE de type mémoire M2-MFA (15 ECTS).
  2. Une UE de cours M2-MFA du S10, 5 ECTS, 18HCM+2HTD.
  3. Une UE spécifique de "Modélisation", 5 ECTS, 24HTD.
  4. Une UE de stage d'enseignement (parcours M2-EFM), 10 ECTS.
  5. Une UE de type "Préparation à l'oral du CAPES" (parcours M2-EFM), 10 ECTS, 96HTD.
Au S10, il est nécessaire de choisir au moins l'une des deux UE "mémoire" ou "stage d'enseignement". De plus, il faut obligatoirement choisir au moins un cours spécialisé du M2-MFA.
Retour au début

Programme des cours 2010-2011

Télécharger le programme des cours en version pdf
 


Cours de premier semestre du Master 2, Parcours MFA (2010-2011)

UE M2-MFA-1 : Introduction à la théorie des algèbres de Banach et étude de la structure des algèbres uniformes.

Enseignant : M.-T. Benameur et R. Mortini

Description du cours :

Prérequis :
Connaitre les théorèmes classiques d'analyse fonctionnelle de niveau M1. Des connaissance en géométrie différentielle classique de niveau M1 sont souhaitables mais pas nécessaires.

Bibliographie :

  1. Benameur M.-T., Index techniques for foliations, Cours à l'Institut Henri Poincaré, 2007.
  2. Connes, A., Noncommutative geometry. Academic Press, Inc., San Diego, CA, 1994.
  3. Dixmier J., Les C*-algèbres et leurs représentations. Les Grands Classiques Gauthier-Villars. [Gauthier-Villars Great Classics] éditions Jacques Gabay, Paris, 1996.
Retour à la liste des cours

Cours de premier semestre du Master 2, Parcours MFA (2010-2011)

UE M2-MFA-2 : Algèbres et groupes de Lie

Enseignants : S. Benayadi et J. Ludwig

Description du cours :
Ce cours est une introduction \`a la théorie des groupes et algèbres de Lie et leurs représentations.

Première partie: Algèbres de Lie (S. Benayadi)

  1. Algèbres de Lie, algèbres de Lie nilpotentes, Résolubles, semi-simples.
  2. Théorème d'Engel, théorème de Lie, Critères de Cartan.
  3. Décomposition de Lévi Malcev.
  4. Représentations de dimension finie de sl($2,{\mathbb C}$).
  5. Algèbres de Lie semi-simples complexes et sous-algèbres de Cartan.
  6. Systèmes de racines des algèbres de Lie simples complexes.
  7. Un aperc\c{c}u sur la classification des algèbres de Lie simples complexes.
Deuxième partie: Groupes de Lie (J. Ludwig)
  1. Groupes de Lie, définition et exemples.
  2. Algèbre de Lie d'un groupe de Lie.
  3. Sous-groupes \`a un paramètre, application exponentielle.
  4. Homomorphismes de groupes de Lie et leur différentielle.
  5. Sous-groupes fermés et sous-groupes de Lie.
  6. Mesures de Haar sur les groupes de Lie, groupes unimodulaires.
  7. Groupes de Lie compacts, algèbres de Lie compactes.
  8. Involutions de Cartan, décomposition Cartan.
  9. Formes réelles, formes réelles compactes des algèbres de Lie semi-simples complexes.

Prèrequis :
Connaissances de base en géométrie différentielle et en algèbre.

Bibliographie :

  1. N. Bourbaki, Groupes et algèbres de Lie, ch.1, Hermann, Paris, 1971.
  2. N. Bourbaki, Groupes et algèbres de Lie, ch.7 et 8, Hermann, Paris, 1971.
  3. W.A. de Graaf, Lie algebras theory and algorithms, Elsevier, Amsterdam, 2000.
  4. A. W. Knapp, Lie Groups, beyond an introduction. Progress in Mathematics 140, Birkhauser 1996.
  5. J.E. Humphreys, Introduction to Lie algebras and representation theory, Springer-Verlag, New york, 1972.
  6. V.S. Varadarajan, Lie groups, Lie algebras, and their representations, Graduate Texts in Mathematics, 102, Springer-Verlag, New-York, 1984.

Retour à la liste des cours

Cours de premier semestre du Master 2, Parcours MFA (2010-2011)

UE M2-MFA-3 : Géométrie et analyse sur des variétés

Enseignant : T. Wurzbacher

Description du cours :
Le cours est une introduction à divers aspects de la géométrie différentielle. On y abordera les notions suivantes :

Prérequis :
Cours d'analyse de base. Si possible, avoir déjà suivi un cours de base de géométrie différentielle (notion de variété différentielle, d'espaces tangents...). Pour les deux derniers chapitres, il serait bon d'avoir suivi un cours d'introduction aux groupes de Lie (par exemple le cours M2-MFA 2).

Bibliographie :
\item W.M. Boothby. {\it An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry}, Academic Press, San Diego, 2003.

  • L. Conlon. {\it Differentiable manifolds}. Birkh\"auser, Boston, 2001.
  • J.M. Lee. {\it Introduction to Smooth Manifolds}. Springer, New York, 2003.
  • P.W. Michor. {\it Topics in Differential Geometry}. American Mathematical Society, Providence, 2008.

    Retour à la liste des cours

    Cours de premier/deuxieme semestre du Master 2, Parcours MFA (2010-2011)

    UE M2-MFA-4 : Semi-groupes et applications

    Enseignant : J-F. Couchouron

    Description du cours :

    Prérequis :
    Il est prévu un chapitre pour les préliminaires concernant en particulier, l'intégrale de Bochner et l'analyse multivoque. Donc une bonne connaissance des notions enseignées en licence sera suffisante. Néanmoins, il est bien entendu souhaitable que l'étudiant soit déjà un peu familier de notions générales d'analyse fonctionnelle : distributions, espaces de Sobolev ...

    Bibliographie :

    1. Un cours polycopié sera mis à la disposition des étudiants sur ma page web. Une bibliographie assez détaillée y figure. Citons, à titre d'exemple,
    2. J.M. Ball and M. Slemrod, Asymptotic Behaviour of Nonlinear Contraction Semigroups, \emph{Journal of functional Analysis} 32, 555-587, 1979.
    3. J.M. Ball and M.Slemrod, Feedback Stabilization of Distributed Semilinear Control Systems, \emph{Applied Mathematics and Optimization} 5, 169-179, 1979.
    4. H. Brezis, \emph{Op\'{e}rateurs maximaux monotones et semi-groupes de contractions dans les espaces de Hilbert,} North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1973.
    5. H. Brezis, \emph{Analyse fonctionnelle, Théorie et applications} Masson, Paris, New-York,Barcelone, Milan, Mexico, Sao Paulo, 1987.
    6. K. Deimling, \emph{Multivalued Differential Equations}, W. De Gruyter, Berlin 1992.
    7. V. Lakshmikantham, S. Leela, \emph{Nonlinear differential equations in abstract spaces}, Pergamon 1981.
    8. A. Pazy, \emph {Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations,} Springer-Verlag, 44, 1983.

    Retour à la liste des cours
    Cours de premier semestre du Master 2, Parcours MFA (2010-2011)

    UE M2-MFA-5 : La stabilisation, le contrôle et les observateurs.

    Enseignante : F. Alabau-Boussouira

    Description du cours :
    Le cours est une introduction à la théorie du contr\^ole des équations différentielles (ODE) et aux dérivées partielles (EDP). Le cas des ODE correspond à la dimension finie, celui des EDP à la dimension infinie.

    En pratique, les ODE ou les EDP considérées modélisent l'évolution au cours du temps de l'état d'un système physique. Les domaines applicatifs sont variés et couvrent ceux de la physique, la mécanique, la géophysique, mais aussi la chimie quantique, la météorologie, l'environnement, la biologie, l'économie, le trafic routier pour les domaines d'expansion les plus récents dans les applications et bien d'autres.

    La théorie du contr\^ole étudie les systèmes et le moyen d'agir sur eux au moyen d'une commande (ou contr\^ole). Ce domaine de recherche est un domaine de pointe en France et à l'étranger, riche en applications et à l'interface de plusieurs domaines de recherche en mathématique mais aussi d'autres domaines des sciences.

    Les premières questions qui se posent en contr\^ole des ODE ou des EDP sont celles de :
  • construire des contr\^oles en boucle ouverte pour que, lorsqu'ils agissent sur le système, celui-ci atteigne un état-cible en temps fini. Dans ce cas, le contr\^ole résulte d'une action extérieure et ne dépend pas de la solution. La notion mathématique associée est celle de la contr\^olabilité exacte en temps fini.
  • identifier et donner une estimation de l'état initial du système à partir de mesures ou observations partielles de cet état sur une plage de temps postérieure. La notion mathématique correspondante est celle de l'observabilité.
  • agir sur le système en boucle fermée --c'est-à-dire que le contr\^ole dépend maintenant de la solution-- pour que le système retourne asymptotiquement vers un état souhaité (état d'équilibre par exemple). Dans ce dernier cas, le contr\^ole permet au système de s'auto-réguler. La notion mathématique associée est celle de la stabilisation. Un exemple d'application est celui de la stabilisation de structures mécaniques vibrantes (en raison de leurs propriétés élastiques).

    Chacune de ces questions que l'on peut formuler au niveau des applications, admet une formulation mathématique rigoureuse. La première partie du cours présentera les notions de contr\^olabilité et celle duale d'observabilité, et de stabilisation en dimension finie, ainsi que des exemples d'applications.

    La seconde partie présentera ces notions en dimension infinie et notamment la méthode HUM de J.-L. Lions ainsi que des exemples d'applications. Le contr\^ole sur les modèles EDP peut soit \^etre actif sur une partie à l'intérieur du domaine spatial dans lequel le modèle est posé, soit sur une partie du bord. Dans ce cas, des conditions géométriques sont requises, celles quasi-optimales de l'optique géométrique de Bardos-Lebeau-Rauch ou celles des multiplicateurs, suivant les méthodes d'analyse mathématique employées : analyse microlocale ou multiplicateurs.

    La troisième partie du cours portera plus particulièrement sur la reconstruction de données initiales à partir d'observations de l'état en lien avec les cours prévus au second semestre. On présentera notamment la méthode des observateurs.

    La dernière partie du cours, sera dévolue à une initiation aux aspects numériques et aux techniques de discrétisation en contr\^ole.

    Prérequis :
    Analyse fonctionnelle et cours de base d'EDP conseillés.

    Bibliographie :

    1. Alabau-Boussouira, F. Une formule générale pour le taux de décroissance des systèmes dissipatifs non linéaires. C. R. Acad. Sci. Paris Sér I Math 338, 35-40 (2004).
    2. Alabau-Boussouira, F. Convexity and weighted integral inequalities for energy decay rates of nonlinear dissipative hyperbolic systems. Appl. Math. and Optimization 51, no. 1, 61-105 (2005).
    3. Alabau-Boussouira, F. {\em A unified approach via convexity for optimal energy decay rates of finite and infinite dimensional vibrating damped systems with applications to semi-discretized vibrating damped systems}. Journal of Differential Equations, 248, 1473--1517 (2010).
    4. Bardos C., Lebeau G., Rauch J. {\em Sharp sufficient conditions for the observation, control, and stabilization of waves from the boundary}. SIAM J. Control Optimization 30, 1024--1065 (1992).
    5. Coron, J.-M. Control and nonlinearity. Mathematical Surveys and Monographs, 136. American Mathematical Society, Providence, RI, 2007.
    6. Komornik, V. Exact Controllability and Stabilization. The Multiplier Method. Collection RMA, vol. 36, Masson-John Wiley, Paris-Chicester, 1994.
    7. Lions J.-L. Contrô labilité Exacte et Stabilisation de Systèmes Distribués I-II, (1988) Masson, Paris.
    8. Liu, K. Locally distributed control and damping for the conservative systems. SIAM J. Control Optimization 35, 1574-1590 (1997).
    9. Martinez, P. A new method to obtain decay rate estimates for dissipative systems with localized damping. Rev. Mat. Complut. 12, 251-283 (1999).
    10. Zuazua, E. Exponential decay for the semilinear wave equation with locally distributed damping. Comm. in P.D.E. 15, 205-235 (1990).
    11. Zuazua, E. Uniform stabilization of the wave equation by nonlinear feedbacks. SIAM J. Control Optimization 28, 265-268 (1989).

    Retour à la liste des cours

    Cours de premier/deuxieme semestre du Master 2, Parcours MFA (2010-2011)

    UE M2-MFA-6 : Une introduction aux opérateurs pseudo-différentiels

    Enseignant : M. Choulli

    Description du cours :

    Prérequis :
    Essentiellement l'analyse et l'analyse fonctionnelle de base de niveau L3, la théorie de la mesure et un minimum sur les espaces Lp.

    Bibliographie :

    1. Serge Alinhac et Patrick Gérard, Opérateurs pseudo-différentiels et théorème de Nash-Moser, Interéditions/Editions du CNRS, Paris, 1991.
    2. Lars Hörmander, The analysis of linear partial differential operators I, 2nd edition, Springer- Verlag, Berlin, 1990.

    Retour à la liste des cours

    Cours de premier semestre du Master 2, Recherche - 2008/2010

    UE MFA-SUP1 - Traitement statistique du signal (Supélec, Campus de Metz)

    Enseignant : M. Barret

    Description du cours :
    Ce cours traite les sujets suivants: Représentation spectrale de signaux aléatoires, factorisation spectrale. Notions d'estimations, estimation en moyenne quadratique, principe d'orthogonalité, quelques éléments d'estimation non bayésienne. Filtrage linéaire statistique (filtrage Wiener) sans contrainte, avec contrainte linéaire, causal. Prédiction à un pas et passé fini ou infini. Représentation en treillis, algorithme de Levinson. Méthodes récursives dans le temps: moindres carrés récursifs, adaptatifs, filtrage de Kalman. Détection, théorie bayésienne de la détection, cas de p hypothèses, cas de 2 hypothèses, stratégie de Neyman Pearson, courbes opérationnelles de réception, critère de déflexion. Application à la détection d'un signal noyé dans un bruit, filtre adapté, cas d'un bruit gaussien.

    Prérequis :
    Cours élémentaires de probabilités, statistiques et algèbre linéaire. Des notions de base en signaux et systèmes (filtres linéaires, produit de convolution, transformées de Fourier, de Laplace, transformée en $z$).

    Bibliographie :

    1. Barret M., Technosup, Ellipses, 2009. ,
    2. H.L. Van Trees, Detection, estimation and modulation theory, John Wiley & Sons, Inc., New-York, 1968.

    Retour à la liste des cours

    Cours de deuxieme semestre du Master 2, Parcours MFA (2010-2011)

    UE M2-MFA-7 : Analyse harmonique sur les espaces symétriques.

    Enseignant : A. Pasquale

    Le cours est une introduction à l'analyse harmonique sur les espaces riemanniens symétriques de type non-compact.

    Description du cours :

  • Structure des groupes de Lie réels semisimples noncompacts. Décompositions de Cartan, d'Iwasawa et polaire. Formules intégrales associées.
  • Les espaces symétriques riemanniens de type noncompact. Exemple : les espaces hyperboliques.
  • Opérateurs differentiels invariants, l'opérateur de Laplace-Beltrami.
  • Fonctions sphériques, la fonction $c$ de Harish-Chandra. La transformée de Fourier sphérique: formula d'inversion, les théorèmes de Paley-Wiener et de Plancherel. La transformée de Helgason.
  • Si le temps permet, quelques propriétés de l'équation des ondes sur les espaces riemanniens symétriques.

    Prérequis :
    Le cours M2-MFA 2 (Algèbres et Groupes de Lie) du S9.

    Bibliographie :

    1. J. Faraut, \textit{Analyse harmonique sur les espaces hyperboliques}. Topics in modern harmonic analysis, Vol. I, II (Turin/Milan, 1982), 445--473, Ist. Naz. Alta Mat. Francesco Severi, Rome, 1983.
    2. J. Faraut, \textit{Analyse sur les groupes de Lie : Une introduction}, Calvage \& Monet, 2006.
    3. S. Helgason, \textit{Differential geometry, Lie groups, and symmetric spaces}. Graduate Studies in Mathematics, 34. American Mathematical Society, Providence, RI, 2001
    4. S. Helgason, \textit{Geometric analysis on symmetric spaces}. Second edition. Mathematical Surveys and Monographs, 39. American Mathematical Society, Providence, RI, 2008.
    5. A.W. Knapp, \textit{Lie groups beyond an introduction}. Second edition. Progress in Mathematics, 140. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2002

    Retour à la liste des cours

    Cours de deuxieme semestre du Master 2, Parcours MFA (2010-2011)

    UE M2-MFA-8 : Géométrie Non Commutative

    Enseignant : M.-T. Benameur

    Description du cours :

    Prérequis :
    Théorèmes classiques d'analyse fonctionnelle de niveau M1.
    Des connaissances en géométrie différentielle classique de niveau M1 sont souhaitables.

    Bibliographie :

    1. Benameur M.-T. and Piazza P., Index, eta and rho invariants on foliated bundles, Asterisque 327, 2010, 199-284.
    2. Connes, A., Noncommutative geometry. Academic Press, Inc., San Diego, CA, 1994.
    3. Dixmier J., Les C*-algèbres et leurs représentations. Les Grands Classiques Gauthier-Villars. Editions Jacques Gabay, Paris, 1996.

    Retour à la liste des cours

    Cours de deuxieme semestre du Master 2, Parcours MFA (2010-2011)

    UE M2-MFA-10 : Opérateurs de Dirac et représentations de groupes de Lie.

    Enseignant : S. Mehdi

    Description du cours :

    Prérequis :
    Cours du premier semestre ; M2-MFA 2: Algebres et Groupes de Lie. et M2-MFA-3: Géométrie et analyse sur des variétés

    Bibliographie :

    1. J.-S. Huang and P. Pandzic, {\it Dirac operators in representation theory.}\\ Mathematics: Theory and Applications, Birkh\" auser 2006. \vspace*{0.1cm}\\
    2. A. W. Knapp, {\it Representation Theory of semisimple Lie groups: an overview based on examples.} Princeton University Press 1986. \vspace*{0.1cm}\\
    3. A. W. Knapp, {\it Lie groups: Beyond an introduction.} Progress in Mathematics 2002, Birkh\" auser. \vspace*{0.1cm}\\
    4. S. Mehdi and R. Parthasarathy, {\it Representation theoretic harmonic spinors for coherent families.} INSA Platinum Jubilee Special Issue, Indian J. Pure Appl. Math. {\bf 41} (2010). \vspace*{0.1cm}\\
    5. S. Mehdi and R. Zierau, {\it Principal series representations and harmonic spinors.} Advances in Mathematics {\bf 199} (2006).

    Retour à la liste des cours

    u(x) rendant un point -->
    Cours de deuxieme semestre du Master 2, Parcours MFA (2010-2011)

    UE M2-MFA-12 : Introduction aux méthodes variationnelles en analyse d'image

    Enseignant : Z. Belhachmi

    Description du cours :
    Le but de ce cours est de fournir une introduction à quelques techniques parmi les plus couramment utilisées en analyse mathématique d'images par des équations aux dérivées partielles. On insistera en particulier sur les liens avec des problèmes de minimisation, ou de manière plus générale avec le calcul des variations.
    On étudiera

    Prérequis :

    Bibliographie :

    1. Gilles Aubert, Pierre Kornprobst : Mathematical Problems in Image Processing, Applied Mathematical sciences, 147, Springer
    2. Tony F. Chan and Jianhong (Jackie) Shen : Image processing and analysis: variational, PDE, Wavelet, and Stochastic methods, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM). Philadelphia, PA. 2005.
    Retour à la liste des cours

    Cours de deuxieme semestre du Master 2, Parcours MFA (2010-2011)

    UE M2-MFA-13 : Equations hyperboliques non-linéaires

    Enseignant : R. Chill

    Description du cours :
    Beaucoup de modèles de propagation d'ondes donnent lieu à des équations d'évolution de la forme $$ u_{tt} + u_t - \Delta u + f(u) = 0 \quad \text{dans } [0,T]\times\Omega \eqno{(1)} $$ ou similaire. Cette équation traduit la loi de Newton sur l'équilibre des forces, $u$ étant le déplacement de l'onde, $u_t$ la vitesse, et $u_{tt}$ l'accelération. Le terme $u_t$ dans l'équation représente un amortissement due à un frottement, alors que $-\Delta u + f(u)$ est une force intérieure. Bien s\^ur, ces équations sont munies de conditions limites et conditions initiales. En nous basant sur la théorie dévéloppée au semestre S9, nous allons étudier l'existence de solutions et leur comportement qualitatif. Nous présentons des méthodes adaptées à ces problèmes non linéaires pour pouvoir démontrer des réysultats de stabilisation ou de non-stabilisation.

    Prérequis :
    Analyse fonctionnelle, Equations aux dérivées partielles, ou un des trois cours de Mathématiques Appliquées du S9.

    Bibliographie :

    1. H. Brézis, Analyse fonctionnelle, Masson, Paris, 1992.
    2. J.-L. Lions, Quelques méthodes de résolution des problèmes aux limites non linéaires, Dunod, Gauthier-Villars, Paris, 1969.
    3. E. Zeidler, Nonlinear Functional Analysis and Its Applications. I, Springer Verlag, New York, Berlin, Heidelberg, 1990.
    4. E. Zeidler, Applied Functional Analysis: Applications to Mathematical Physics, Springer Verlag, New York, Berlin, Heidelberg, 1995.
    Retour à la liste des cours

    Cours de deuxieme semestre du Master 2, Parcours MFA (2010-2011)

    UE M2-MFA-14 : Schémas aux différences pour les équations aux dériveées partielles.

    Enseignant : J-P. Croisille.

    Description du cours :
    La méthode des différences finies est historiquement la première à avoir été développée pour effectuer des approximations de problèmes d'équations aux dérivées partielles. Elle conna\^{\i}t actuellement un regain d'intér\^et très net due en partie à la possibilité de traitement de géométries irrégulières par des méthodes telles que celle des frontières immergées, (IIM). Très utilisée dans certaines applications physiques que ce soit sur maillage cartésien ou curviligne, elle est restée en fait peu etudiée sur le plan théorique, en comparaison avec la méthodes deséléments finis. Ce cours propose une introduction au sujet sur les plans théoriques et appliqués.

  • Terminologie des schémas aux différences. Maillages simples et décalés (``staggered''). Opérateurs aux differences.
  • Opérateurs aux différences classiques. Algèbre aux différences. Notion de stabilité, consistance, convergence,
  • Schémas aux différences en géométrie rectangulaire et cubique. Approximation du problème de Poisson. Notion de solveur rapide. Application à des problèmes elliptiques non-linéaires.
  • Schémas aux différences pour les problèmes hyperboliques (équations de transport, lois de conservation). Méthode des lignes. Théorème de Lax-Richtmeyer. Condition CFL. Notion d'équation modifiée.
  • Introduction aux schémas bo\^{\i}te: Schémas d'ordre élevé en géométrie rectangulaire et cubique. Résolution d'équations aux dérivées partielles d'évolution par des schémas aux différences. Exemple des équations de Navier-Stokes incompressible.

    Prérequis :
    Le cours ne comporte pas de prérequis. Cependant, avoir suivi un cours d'introduction aux équations aux dérivées partielles. peut \^etre un plus. De m\^eme, une expérience de programmation en matlab peut permettre d'accéder plus rapidement à des résultats numériques intéressants.

    Bibliographie :

    1. M. Ben-Artzi, J-P. Croisille, D. Fishelov: Navier-Stokes equations in planar domains, World Scientific, 2010.
    2. J-P. Croisille, J-C. Saut: Problèmes d'évolution (cours polycopié).
    3. C. Hirsch: Numerical computation of internal and external flows, Wiley, tomes 1 et 2.
    4. R. Leveque: Numerical methods for conservation laws (Birkha\"user, 1990)
    5. J. Strikwerda: Finite Difference Schemes and Partial Differential Equations, Wadsworth \& Brooks/Cole, 1989.
    Retour à la liste des cours

    Cours de deuxieme semestre du Master 2, Parcours MFA (2010-2011)

    UE M2-MFA-SUP2 : Méthodes et algorithmes de traitement numérique des signaux (Supélec, Campus de Metz)

    Enseignant : Patrick Turelle

    Description du cours :

    Ce module est compose de deux parties. D'abord deux cours parmi le choix suivant:
    1. Morphologie mathématique;
    2. Apprentissage statistique;
    3. Modélisation, analyse spectrale et gestion de l'incertain;
    4. Représentations parcimonieuses;
    Ensuite un mini-projet portant sur la compréhension, l'implantation et le test d'un algorithme de traitement du signal issu de la littérature.

    Prérequis :
    Ils dépendent des cours suivis.

    Description du mini-projet

    1. Lire attentivement le ou les articles fournis, les critiquer, refaire les calculs puis en faire une courte (quelques pages) synthèse par écrit en faisant apparaître le résultat essentiel et l'algorithme proposé (ou la méthode à programmer).
    2. Programmer l'algorithme fourni (le cas échéant celui qui vous paraît le mieux approprié lorsque l'article en décrit plusieurs) en utilisant le logiciel Matlab. Tester et critiquer, sur des exemples simples, l'algorithme et les résultats de l'article.
    Retour à la liste des cours
    Retour au début

    Emploi du temps et calendriers 2010-2011

    La réunion de rentrée du parcours Mathématiques Fondamentales et Appliquées de la deuxième année du Master de Mathématiques, avec la présentation des cours du premier et deuxième semestre (semestres S9 et S10), aura lieu :
    le jeudi 16 septembre 2010 à 14h en Salle 122 du Bâtiment de Mathématiques (Bâtiment A, ISGMP, Ile du Saulcy). A la fin de la réunion est prevu un pot d'acceuil : 14h45, salle des réunions de l'UFR MIM.

    Le début des cours de premier semestre (S9) est fixé au vendredi 17 septembre 2010. Les cours du premier semestre (S9) ont lieu de la moitie de septembre au début de janvier ; les cours du deuxieme semestre (S10) de la fin de janvier à la fin de mars.
    Les soutenances des mémoires seront fixées en juin, juillet et début septembre.

    Retour au début

    Admission 2010-2011

    L'admission en deuxième année du Master Mathématiques de Metz, s'effectue obligatoirement par l'intermédiaire du site de Validation des Etudes Supérieures (VES) de l'Université P. Verlaine de Metz à l'adresse   http://ves.univ-metz.fr/  puis en cliquant sur VES.

    Le candidat se connecte, s'enregistre et renseigne les informations demandées puis envoie par courrier à l'adresse indiquée, les pièces demandées pour compléter sa demande.

    Le diplôme souhaité correspond aux données suivantes :
    Secteur d'études : mathématiques, informatique, mécanique
    Sous-secteur d'études : toutes formations (sauf franco-allemandes)
    Cycle : master
    Diplôme : M2-Mathématiques

    Indiquer clairement dans la lettre de motivation le ou les parcours du Master 2 souhaité(s) (MFA pour Mathématiques Fondamentales et Appliquées).

    Les dossiers d'admission sont examinés par une commission d'admission composée des responsables de la formation. La commission se réunit au moins deux fois par an. Pour les admissions en 2010-2011, des réunions sont prévues le 1er juillet 2010 et le 10 septembre 2010.
    La date limite pour l'envoi des dossiers qui seront examinés le 1er juillet est le 29 juin 2010.

    Chaque candidat recevra *par courrier une réponse* d'admission ou de refus.

    Pour les etudiants étrangers resortissants de certain pays, une procédure via Campus France est obligatoire pour obtenir l'inscription. Voir http://www.univ-metz.fr/M-diath-que/UPV-M/Services-communs/SIOU/inscriptions/Inscriptions-en-M2 et http://www.campusfrance.org/fr/a-etudier/etudes04-2.htm
    Attention aux dates limites pour l'inscription à Campus France.

    Retour au début

    Contacts

    Responsable du M2-MFA: Dong Ye Dong Ye
    Mél : dong.ye@math.univ-metz.fr
     
    Responsable du M2-AGM: Jean-Louis Tu Jean-Louis Tu
    Mél : jean-louis.tu@math.univ-metz.fr
     
    Secrétariat du Master 2 Mathématiques :
    Mme Isabelle NAVILIAT
    Université Paul Verlaine - Metz
    UFR-MIM - LMAM
    Bâtiment A, Ile du Saulcy
    F-57045 Metz cedex 1
    FRANCE
     
    Tél : 03 87 54 72 95
    Fax : 03 87 54 72 72
    Mél : Isabelle.naviliat@math.univ-metz.fr
     
    Retour au début